4: 2015-06-05 (金) 11:11:55 osinko  |
5: 2015-06-11 (木) 01:13:53 osinko |
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| | になる。この漸化式の\({x}_{n}\)に適当な値を入れて２～６回計算を繰り返すと\( \sqrt { 3 } \)の近似値が得られる | | になる。この漸化式の\({x}_{n}\)に適当な値を入れて２～６回計算を繰り返すと\( \sqrt { 3 } \)の近似値が得られる |
| | + | この漸化式の右辺は[[高校数学/相加相乗平均の関係]] \(\frac { a+b }{ 2 } \ge \sqrt { ab }\) の左辺と非常によく似ている |
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| | + | ここで相加相乗平均の関係式を\(a={ x }_{ n },b=\frac { 3 }{ { x }_{ n } } \)と考えて相加相乗平均を求めると\( x_{ n+1 }=\frac { \left( { x }_{ n }+\frac { 3 }{ { x }_{ n } } \right) }{ 2 } \ge \sqrt { { x }_{ n }\cdot \frac { 3 }{ { x }_{ n } } } =\sqrt { 3 } \)となる |
| | + | （このような式の組み方はあまり見慣れないが、いろいろな情報を一度に提示している） |
| | + | この式により漸化式の答えが恒久的に\(\sqrt{3}\)以上になる事が確認できる。計算を繰り返すたびに必ず答えは\(\sqrt{3}\)以上になり\(\sqrt{3}\)に近似していく |
| | + | |
| | どうやら極限と漸化式には密接な関係があるように思える。今後、漸化式と極限の関係を調べて行こうと思う | | どうやら極限と漸化式には密接な関係があるように思える。今後、漸化式と極限の関係を調べて行こうと思う |
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| | memo.. | | memo.. |
| | 微積分は根底に数列に対する何らかの操作が含まれている。漸化式もその計算の度に出てくる値の数列なのかもしれない | | 微積分は根底に数列に対する何らかの操作が含まれている。漸化式もその計算の度に出てくる値の数列なのかもしれない |
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