2: 2015-06-11 (木) 19:06:06 osinko  |
3: 2015-06-13 (土) 12:23:02 osinko |
| | **微分を利用して漸化式を作る例 [#rc60f063] | | **微分を利用して漸化式を作る例 [#rc60f063] |
| | #jsmath | | #jsmath |
| | + | #contents |
| | ここでは微分連立方程式を利用して望む値を求める漸化式を作る方法を考えてみる | | ここでは微分連立方程式を利用して望む値を求める漸化式を作る方法を考えてみる |
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| | \({ x }^{ 4 }-C\)のような4次方程式の関数のグラフは以下のようになる。このグラフの\(C\)には\(10\)を代入している。この式のグラフは2次方程式の放物線のグラフと似ているが若干頂点付近の曲線が潰れたような形になっている | | \({ x }^{ 4 }-C\)のような4次方程式の関数のグラフは以下のようになる。このグラフの\(C\)には\(10\)を代入している。この式のグラフは2次方程式の放物線のグラフと似ているが若干頂点付近の曲線が潰れたような形になっている |
| | + | &ref(srqt4_2.png); |
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| | グラフのY軸\(0\)のヨコ線と、この4次方程式の描くグラフの交点が\(\sqrt [ 4 ]{ C }\)、つまり\({ C }^{ \frac { 1 }{ 4 } }\)となる | | グラフのY軸\(0\)のヨコ線と、この4次方程式の描くグラフの交点が\(\sqrt [ 4 ]{ C }\)、つまり\({ C }^{ \frac { 1 }{ 4 } }\)となる |
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| | 結果出力された値は 1.778279 となり、これは\(\sqrt [ 4 ]{ 10 } \simeq 1.778279\)を表しているので漸化式が正常に機能している事がわかる | | 結果出力された値は 1.778279 となり、これは\(\sqrt [ 4 ]{ 10 } \simeq 1.778279\)を表しているので漸化式が正常に機能している事がわかる |
| | + | \(1.778279\times 1.778279\times 1.778279\times 1.778279\simeq 10\) |
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| | memo: | | memo: |
| | 導関数と微分の式で連立方程式を組んで逆算できる。つまりyになるであろうxを速度（導関数）から逆算して計算できる | | 導関数と微分の式で連立方程式を組んで逆算できる。つまりyになるであろうxを速度（導関数）から逆算して計算できる |
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| - | ただ、計算機で計算するなら元の関数（元の関数は導関数を積分したものだから）から逆算した方が早い | + | 本来、計算機で計算するなら元の関数（元の関数は導関数を積分したものだから）から逆算した方が早い |
| - | 位置の関数があって、位置の値から時間を求めたいなら位置の関数を利用する方がやりやすい | + | 物理的に考えるなら位置の関数があって、位置の値から時間を求めたいなら位置の関数を利用する方がやりやすい |
| | もし手元に速度の関数しかないなら、それを積分して位置の関数にして逆算した方が早い | | もし手元に速度の関数しかないなら、それを積分して位置の関数にして逆算した方が早い |
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| - | 漸化式のメリットは「直接計算できる」という部分？根号や対数など計算機に任せられる部分があるなら | + | 漸化式のメリットは例えるなら「速度の情報しかない時に位置を想定して時間を直接計算できる」という部分にある |
| - | 位置の関数から値を計算する方が良いという考え方もある？ | + | 計算として複数回繰り返す必要があるので重い処理となる。根号や対数など計算機に任せられる部分があるなら |
| | + | 積分して位置の関数から値を計算する方が良いという考え方もある |
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| | + | ・・・もう少しゲーム制作技術に役立ちそうな具体的な例を考えてみる |
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| | + | **物理的な値を求める漸化式を作ってみる [#xb9cf616] |
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| | + | 思考実験として物理的な値を求める漸化式を作る。 |
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