微積分と物理/アルキメデスの積分
のバックアップソース(No.2)
Unity学習帳2冊目
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アルキメデスの積分
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微積分と物理/アルキメデスの積分
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#jsmath <画像をクリックすると拡大表示できます> この図のように三角形で放物線の内部を取りつくして面積を求める事を「アルキメデスの取り尽くし法」と呼びます &ref(Archimedes1.png); ここではドロー系のソフト(アドビ:イラストレータ)等を利用しながら実際に作図し幾何的、数学的な性質を確認していきます 非常に手で書きにくい幾何図なのでドロー系のソフトと併用して理解していくのがお薦めです。ドロー系を使う事により 数学的な整合性もポイントスナップ機能を利用する事で手と目で感じて理解できると思います 放物線はベジェ曲線でも描けます。下記、図のようにベジェ曲線を描き、縦に3倍拡大すれば正確な放物線になります 放物線は山の頂点をグリッドの(0,0)位置に配置します(画面にグリッド表示して自分で勝手に決めた位置を(0,0)とする) これが \(y=f(x)={x}^{2}\) です &ref(houbutusen1.png); 放物線の接線は導関数で計算して出します。\(A\)の位置を(-1,1)とした場合、接線の傾きは導関数\(f'(x)=2x\)なので、\(f'(-1)=2\times-1=-2\)となります 傾きは\(-2\)ということなので\(x\)が\(1\)進んだら\(y\)は\(-2\)下に進む直線で\(A\)地点の接線は表現できます。グリッドを利用してこの斜めの線を描画して(-1,1)の位置に配置してください それを線幅はロックしたまま(-1,1)の位置から等拡大します。これで点\(A\)の接線は作画できました あとは手順通りに描いて行けば自然とこのような作図が出来ると思います memo:放物線をベジェ曲線で描くその数学的仕組み、整合性を後で調べる
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微積分と物理/アルキメデスの積分 のバックアップ一覧
微積分と物理/アルキメデスの積分 のバックアップソース(No. All)
1: 2015-06-19 (金) 23:17:55
osinko
With "attach" plugin. (Created empty)
2: 2015-06-20 (土) 00:16:37
osinko
3: 2015-06-21 (日) 02:13:00
osinko
Deleted an attach file: gridline1.png at 2015-06-21 (日) 02:10:36
4: 2015-06-21 (日) 10:00:11
osinko
5: 2015-07-04 (土) 17:05:29
osinko
6: 2015-07-09 (木) 22:11:34
osinko
7: 2015-07-12 (日) 11:58:09
osinko
8: 2015-10-25 (日) 02:25:08
osinko
9: 2015-10-25 (日) 10:34:48
osinko
現: 2015-10-25 (日) 12:59:20
osinko