微積分と物理/アルキメデスの積分
のバックアップソース(No.3)
Unity学習帳2冊目
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アルキメデスの積分
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微積分と物理/アルキメデスの積分
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#contents #jsmath <画像をクリックすると拡大表示できます> 放物線上に自由に2点を取りその点を結んだ線と放物線で囲まれた領域を三角形で取りつくして面積を求める。このような計算技術は「''アルキメデスの取り尽くし法''」と呼ばれています &ref(Archimedes1.png); ここではドロー系のソフト(アドビ:イラストレータ)等を実際に利用しながら放物線の面積を求める一連の計算、数学的性質を検証します。ドロー系のアプリを利用する事により「二乗が生み出す驚くような数学的な整合性」も製図時のポイントスナップ機能から手と目で感じて理解できると思います(これがドロー系ソフトを使って幾何図を作図する理由です) ***放物線の描画 [#kced2a9d] では実際に作画と計算を始めます。まず重要な放物線から… 放物線はベジェ曲線でも描けます。下記、図のようにベジェ曲線を描き、縦に3倍拡大すれば正確な放物線になります。この放物線を山の頂点を基点にグリッドの(0,0)位置に配置します(画面にグリッド表示して自分で勝手に決めた位置を(0,0)とする) これが \(y=f(x)={x}^{2}\) です &ref(houbutusen1.png); ***放物線上の2点接線の描画 [#yb573e7a] 次に自由な放物線上の2点を決めます。ここでは作例として\(A\)点(-1,1)、\(B\)点(2,4)にしています。これは放物線の関数\(y=f(x)={x}^{2}\)のグラフ上の点という条件に合致しています \(A\)点の接線から描画します。放物線の接線は導関数で計算して出します。\(A\)の位置を(-1,1)とした場合、接線の傾きは導関数\(f'(x)=2x\)なので、\(f'(-1)=2\times-1=-2\)となります。傾きは\(-2\)ということなので\(x\)が\(1\)進んだら\(y\)は\(-2\)下に進む直線で\(A\)地点の接線は表現できます。グリッドを利用してこの斜めの線を描画して(-1,1)の位置に配置してください 次に点\(B\)を作画します。\(B\)の位置は(2,4)なので、接線の傾きは\(f'(2)=2\times2=4\)となります。傾きは\(4\)ということなので\(x\)が\(1\)進んだら\(y\)は\(4\)上に進む直線で\(B\)地点の接線は表現できます。グリッドを利用してこの斜めの線を描画して(2,4)の位置に配置してください そして、この接線を傾きをそのまま、伸ばしたいので、それを線幅はロックしたままA点の接線なら(-1,1)の位置から適当な大きさに等拡大します。\(B\)点も同様に大きくして交わらせます。これで接線の交点が出来ました。この交点を\(N\)点とします。それに加えA点とB点を結ぶ線を描きます。二つの放物線上の2点の接線と2点を結ぶ線で三角形が一つできました &ref(gridline1_0.png); memo:放物線をベジェ曲線で描くその数学的仕組み、整合性を後で調べる
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微積分と物理/アルキメデスの積分 のバックアップ一覧
微積分と物理/アルキメデスの積分 のバックアップソース(No. All)
1: 2015-06-19 (金) 23:17:55
osinko
With "attach" plugin. (Created empty)
2: 2015-06-20 (土) 00:16:37
osinko
3: 2015-06-21 (日) 02:13:00
osinko
Deleted an attach file: gridline1.png at 2015-06-21 (日) 02:10:36
4: 2015-06-21 (日) 10:00:11
osinko
5: 2015-07-04 (土) 17:05:29
osinko
6: 2015-07-09 (木) 22:11:34
osinko
7: 2015-07-12 (日) 11:58:09
osinko
8: 2015-10-25 (日) 02:25:08
osinko
9: 2015-10-25 (日) 10:34:48
osinko
現: 2015-10-25 (日) 12:59:20
osinko