4: 2015-06-21 (日) 10:00:11 osinko  |
5: 2015-07-04 (土) 17:05:29 osinko |
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| | + | \( { k }_{ n }=\frac { 4 }{ 3 } -\frac { 1 }{ 3 } \times \frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \\ \rightarrow 3{ k }_{ n }=3\times \left( \frac { 4 }{ 3 } -\frac { 1 }{ 3 } \times \frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \right) \\ \rightarrow 3{ k }_{ n }=4-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \\ \rightarrow \frac { 1 }{ 4 } 3{ k }_{ n }=\frac { 1 }{ 4 } \left( 4-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \right) \\ \rightarrow \frac { 3 }{ 4 } { k }_{ n }=1-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } \\ \rightarrow { k }_{ n }=\frac { 4 }{ 3 } \left( 1-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } \right) \) |
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| | + | memo:放物線をベジェ曲線で描くその数学的仕組み、整合性を後で調べる |
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| | + | ***極限 [#a182dbf7] |
| | + | #jsmath |
| | + | ＜アルキメデスの原則を論理記号を使って数式化したもの＞ |
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| - | \( { k }_{ n }=\frac { 4 }{ 3 } -\frac { 1 }{ 3 } \times \frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \\ \rightarrow 3{ k }_{ n }=3\times \left( \frac { 4 }{ 3 } -\frac { 1 }{ 3 } \times \frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \right) \\ \rightarrow 3{ k }_{ n }=4-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \\ \rightarrow \frac { 1 }{ 4 } 3{ k }_{ n }=\frac { 1 }{ 4 } \left( 4-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \right) \\ \rightarrow \frac { 3 }{ 4 } { k }_{ n }=1-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } \\ \rightarrow { k }_{ n }=\frac { 4 }{ 3 } \left( 1-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } \right) \) | + | イプシロンデルタ論法を利用する |
| - | | + | \(\forall \varepsilon ,a\in\mathbb{R}\quad \quad \exists n\in \mathbb{N}\quad \varepsilon ,a>0\quad \Rightarrow \quad n\varepsilon >a\) |
| - | memo:放物線をベジェ曲線で描くその数学的仕組み、整合性を後で調べる | + | これを日本語に直すと「全ての正の実数\(\varepsilon,a\)に対して、ある自然数\(n\)が必ず存在し、\(n\varepsilon >a\)を満たす」となる |
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