7: 2015-07-12 (日) 11:58:09 osinko  |
8: 2015-10-25 (日) 02:25:08 osinko |
| | &ref(gridline1_0.png); | | &ref(gridline1_0.png); |
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| - | ==TODO== | + | **以降メモ [#hec11342] |
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| | + | この要領で「虚数の情緒」P442～447までの流れをイラストレーターと手計算で追いかける。実際に手作業でイラストレータで作図すると恐ろしく頂点の位置の辻褄が合う |
| | + | P448～P449は[[等比数列の総和の公式:http://unitylabo.s601.xrea.com/xoops/modules/xpwiki/?%E6%95%B0%E5%88%97%2F%E6%95%B0%E5%88%97%E3%81%AE%E3%83%AC%E3%82%B7%E3%83%94#h89d948d]]を別の側面から眺め説明している |
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| | + | ***P499で式の変形が難しかったところ [#g0327d69] |
| | \( { k }_{ n }=\frac { 4 }{ 3 } -\frac { 1 }{ 3 } \times \frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \\ \rightarrow 3{ k }_{ n }=3\times \left( \frac { 4 }{ 3 } -\frac { 1 }{ 3 } \times \frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \right) \\ \rightarrow 3{ k }_{ n }=4-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \\ \rightarrow \frac { 1 }{ 4 } 3{ k }_{ n }=\frac { 1 }{ 4 } \left( 4-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \right) \\ \rightarrow \frac { 3 }{ 4 } { k }_{ n }=1-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } \\ \rightarrow { k }_{ n }=\frac { 4 }{ 3 } \left( 1-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } \right) \) | | \( { k }_{ n }=\frac { 4 }{ 3 } -\frac { 1 }{ 3 } \times \frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \\ \rightarrow 3{ k }_{ n }=3\times \left( \frac { 4 }{ 3 } -\frac { 1 }{ 3 } \times \frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \right) \\ \rightarrow 3{ k }_{ n }=4-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \\ \rightarrow \frac { 1 }{ 4 } 3{ k }_{ n }=\frac { 1 }{ 4 } \left( 4-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \right) \\ \rightarrow \frac { 3 }{ 4 } { k }_{ n }=1-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } \\ \rightarrow { k }_{ n }=\frac { 4 }{ 3 } \left( 1-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } \right) \) |
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| - | memo:放物線をベジェ曲線で描くその数学的仕組み、整合性を後で調べる | + | ***その内容の意味 [#qef97a27] |
| | + | ここでP448の\({ S }_{ n }\)を等比数列の総和の公式\(\displaystyle \frac { { a }_{ 1 }\left( 1-{ r }^{ n } \right) }{ 1-r } \)に当てはめ考えると… |
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| - | ***極限 [#a182dbf7] | + | \(\displaystyle { k }_{ n }=\left\{ 1+\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \right\} \) |
| - | #jsmath | + | |
| - | ＜アルキメデスの原則を論理記号を使って数式化したもの＞ | + | |
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| - | イプシロンデルタ論法を利用する | + | \(\displaystyle r=\frac { 1 }{ 4 } としてみると\) |
| - | \(\forall \varepsilon ,a\in\mathbb{R}\quad \quad \exists n\in \mathbb{N}\quad \varepsilon ,a>0\quad \Rightarrow \quad n\varepsilon >a\) | + | |
| - | これを日本語に直すと「全ての正の実数\(\varepsilon,a\)に対して、ある自然数\(n\)が必ず存在し、\(n\varepsilon >a\)を満たす」となる | + | |
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| - | #navi | + | \(\displaystyle \left( 1-\frac { 1 }{ 4 } \right) { k }_{ n\quad }=\quad \left\{ 1+\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \right\} -\left\{ \frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } \right\} \quad =\quad 1-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } \) |
| | + | |
| | + | \(\displaystyle \rightarrow \quad { k }_{ n\quad }=\frac { 1-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } }{ 1-\frac { 1 }{ 4 } } \) |
| | + | |
| | + | 結果的に本と同じような式となる |
| | + | |
| | + | \(\displaystyle \frac { s_{ 0 }\left( 1-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } \right) }{ 1-\frac { 1 }{ 4 } } \quad =\quad \frac { s_{ 0 }\left( 1-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } \right) \times 4 }{ \left( 1-\frac { 1 }{ 4 } \right) \times 4 } \quad =\quad \frac { 4s_{ 0 }\left( 1-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } \right) }{ 4-1 } \quad =\quad \frac { 4 }{ 3 } \left( 1-\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } \right) s_{ 0 }\) |
| | + | |
| | + | memo: |
| | + | 放物線をベジェ曲線で描くその数学的仕組み、整合性を後で調べる |
| | + | |
| | + | P450～452は\(\varepsilon \delta\)論法を使わずにアルキメデスの原則と二段階帰謬を使って収束を証明している |
| | + | アルキメデスの原則を細かく分解し証明したものが\(\varepsilon \delta\)論法の |
| | + | |
| | + | \(\forall \varepsilon >0\quad (\quad \exists \delta >0\quad (\quad \forall n\in \mathbb{N}\quad (\quad n>\delta \quad \Rightarrow \quad \left| { a }_{ n }-\alpha \right| <\varepsilon \quad ))))\quad \) |
| | + | |
| | + | と\(\displaystyle \lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 1 }{ n } } =\alpha \) となる |
| | + | |
| | + | 資料：[[微積分と物理/イプシロンデルタ論法の機能考察]] |
| | + | |
| | + | //最終的に、この放物線の中にある三角形の面積の相似や合同が、対数計算と繋がっているらしい？？？ |
| | + | //つまり三角関数と対数計算が繋がる？？？ |
![[PukiWiki]](http://unitylabo.s601.xrea.com/xoops/modules/xpwiki/image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
