9: 2015-07-08 (水) 18:56:00 osinko  |
10: 2015-07-08 (水) 22:58:22 osinko |
| | \({ \left( a+\delta \right) }^{ 2 }=b+\varepsilon \quad \rightarrow \quad a+\delta =\sqrt { b+\varepsilon } \quad \rightarrow \quad \delta =\sqrt { b+\varepsilon } -a \) となる | | \({ \left( a+\delta \right) }^{ 2 }=b+\varepsilon \quad \rightarrow \quad a+\delta =\sqrt { b+\varepsilon } \quad \rightarrow \quad \delta =\sqrt { b+\varepsilon } -a \) となる |
| | | | |
| | + | ここで関数の動作確認の為 \(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ f\left( x \right) =4 }\)としてδε論法に当てはめると \(\lim _{ x\rightarrow a }{ f\left( x \right) =b } \) より\(a=2,b=4\)となり、\(\delta =\sqrt { 4+\varepsilon } -2 \)となる |
| | + | また、 \(0<\left| x-a \right| <\delta \quad \Rightarrow \quad \left| f\left( x \right) -b \right| <\varepsilon \)に当てはめると \(0<\left| x-2 \right| <\sqrt { 4+\varepsilon } -2\quad \Rightarrow \quad \left| { x }^{ 2 }-4 \right| <\varepsilon \) となる |
| | | | |
| | + | これを展開すると |
| | | | |
| | + | \(0<\left| x-2 \right| \quad \rightarrow \quad \begin{cases} 0<x-2\quad \rightarrow \quad x>2 \\ 0<-x+2\quad \rightarrow \quad x<2 \end{cases}\quad \rightarrow \quad x≠2\) |
| | + | |
| | + | \(\left| x-2 \right| <\sqrt { 4+\varepsilon } -2\quad \rightarrow \quad \begin{cases} x-2<\sqrt { 4+\varepsilon } -2\quad \rightarrow \quad x<\sqrt { 4+\varepsilon } \\ -x+2<\sqrt { 4+\varepsilon } -2\quad \rightarrow \quad -x<\sqrt { 4+\varepsilon } -4\quad \rightarrow \quad x<4-\sqrt { 4+\varepsilon } \end{cases}\) |
| | + | |
| | + | \(\left| { x }^{ 2 }-4 \right| <\varepsilon \quad \rightarrow \quad \begin{cases} { x }^{ 2 }-4<\varepsilon \quad \rightarrow \quad { x }^{ 2 }<\varepsilon +4 \\ -{ x }^{ 2 }+4<\varepsilon \quad \rightarrow \quad { -x }^{ 2 }<\varepsilon -4\quad \rightarrow \quad { -x }^{ 2 }<\varepsilon -4\quad ???? \\ \end{cases}\) |
| | + | |
| | + | &font(Fuchsia){虚数と向き合う必要があるので、一端この問題はここでストップ&br;先に虚数を勉強する事にする&br;}; |
| | + | |
| | + | !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! TODO !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
| | | | |
| | \({ \varepsilon }_{ n }<{ \varepsilon }_{ n-1 }\)とすると\(\displaystyle \frac { { \varepsilon }_{ n } }{ { \delta }_{ n } } <\frac { { \varepsilon }_{ n-1 } }{ { \delta }_{ n-1 } } \)になり・・・ | | \({ \varepsilon }_{ n }<{ \varepsilon }_{ n-1 }\)とすると\(\displaystyle \frac { { \varepsilon }_{ n } }{ { \delta }_{ n } } <\frac { { \varepsilon }_{ n-1 } }{ { \delta }_{ n-1 } } \)になり・・・ |
| | \(\frac { a+b }{ 2 } \ge \sqrt { ab } \) | | \(\frac { a+b }{ 2 } \ge \sqrt { ab } \) |
| | | | |
| - | ***ストッカー [#c2933b10] | |
| - | | |
| - | ''\(\delta\)に適当と思われる正数の値とは、どんな式の形をしていれば良いだろうか？'' | |
| | | | |
| | + | \(\delta\)に適当と思われる正数の値とは、どんな式の形をしていれば良いだろうか？ |
| | \(\displaystyle f'(x)\quad =\quad \frac { f(x) }{ x } \quad =\quad \frac { f(a+\delta )-f(a) }{ (b+\varepsilon )-b } \) | | \(\displaystyle f'(x)\quad =\quad \frac { f(x) }{ x } \quad =\quad \frac { f(a+\delta )-f(a) }{ (b+\varepsilon )-b } \) |
| - | | |
| | \(\displaystyle 0\quad <\quad \frac { \left| f(x)-b \right| }{ \left| x-a \right| } \quad <\quad \frac { \varepsilon }{ \delta } \quad <\quad \frac { f(x) }{ x } \quad <\quad \frac { b+\varepsilon }{ a+\delta } \) | | \(\displaystyle 0\quad <\quad \frac { \left| f(x)-b \right| }{ \left| x-a \right| } \quad <\quad \frac { \varepsilon }{ \delta } \quad <\quad \frac { f(x) }{ x } \quad <\quad \frac { b+\varepsilon }{ a+\delta } \) |
| - | | |
| - | これらを\(\delta\)に対して解けばいい筈 | |
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| | ***論法をunityで検証する [#k4537a0b] | | ***論法をunityで検証する [#k4537a0b] |
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