5: 2015-07-05 (日) 23:20:08 osinko |
現: 2015-07-21 (火) 22:21:42 osinko |
| **関数\(f(x)\)に対する極限の式 [#g807b583] | | **関数\(f(x)\)に対する極限の式 [#g807b583] |
| #jsmath | | #jsmath |
| + | 関数\( f(x)\)が区間\(a\le x\le b\)において連続であるものとする時 |
| 関数\( f(x)\) に対する極限の式 \(\displaystyle \lim _{ x\rightarrow a }{ f\left( x \right)=b } \) を \(\varepsilon \delta\)論法で書くと | | 関数\( f(x)\) に対する極限の式 \(\displaystyle \lim _{ x\rightarrow a }{ f\left( x \right)=b } \) を \(\varepsilon \delta\)論法で書くと |
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| ***見慣れない記号 \(\varepsilon \delta\) とは?[#b916c1c5] | | ***見慣れない記号 \(\varepsilon \delta\) とは?[#b916c1c5] |
| \(\varepsilon\)はイプシロンと読む。\(\delta\)はデルタと読む。これは\(x\)や\(a\)のような変数や定数と同じであるが | | \(\varepsilon\)はイプシロンと読む。\(\delta\)はデルタと読む。これは\(x\)や\(a\)のような変数や定数と同じであるが |
- | あるグラフの縦軸と横軸の単位差(幅)を表す事が慣例として意味づけられている | + | ある質問に登場する数値を\(\varepsilon\)、返答に登場する数値を\(\delta\)とする事が慣例として意味づけられている |
- | (yが縦軸、xが横軸を表すように)\(\varepsilon\)は縦軸、\(\delta\)は横軸の単位差(幅)を指している | + | |
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| ***\(\forall \varepsilon >0\quad ,\quad \exists \delta >0\) [#k2f2e12a] | | ***\(\forall \varepsilon >0\quad ,\quad \exists \delta >0\) [#k2f2e12a] |
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| ***論法を俯瞰してみる [#ec614706] | | ***論法を俯瞰してみる [#ec614706] |
| + | #jsmath |
| + | \(\forall \varepsilon >0\quad ,\quad \exists \delta >0\quad s.t.\quad \forall x\in { { R } },\quad 0<\left| x-a \right| <\delta \quad \Rightarrow \quad \left| f\left( x \right) -b \right| <\varepsilon \\ \\ 展開後\quad \quad \forall \varepsilon >0\quad ,\quad \exists \delta >0\quad s.t.\quad \forall x\in { { R } },\quad \begin{cases} x\neq a \\ a-\delta <x<a+\delta \end{cases}\quad \Rightarrow \quad b-\varepsilon <f\left( x \right) <b+\varepsilon \) |
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| + | &ref(ip_del_1.png); |
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| + | ***論法をunityで検証する [#k4537a0b] |
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| + | 俯瞰して眺めるとεδ論法は日本語に翻訳でき、またunityで扱うC#へと翻訳出来る |
| + | この際、数学者はこの論法を考えの検証に利用するが、プログラマーはコードにして答えを求めるための道具にする事が出来る |
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| + | つまり、\(\displaystyle \lim _{ x\rightarrow a }{ f\left( x \right)=b }\) を処理する関数が作成できる。実際にコードにしてみる |
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| + | #navi |