[微積分と物理/εδ（イプシロン、デルタ）論法のバックアップ差分(No.8)]

[ トップ ] [ 差分 | バックアップ | リロード ] [ 新規 | 一覧 | 検索 | 最新 | ヘルプ ]

--- 7: 2015-07-06 (月) 21:06:19 osinko
+++ 8: 2015-07-07 (火) 20:02:19 osinko
@@ Line 68: / Line 68: @@
 ***論法を俯瞰してみる [#ec614706]
+#jsmath
 \(\forall \varepsilon >0\quad ,\quad \exists \delta >0\quad s.t.\quad \forall x\in { { R } },\quad 0<\left| x-a \right| <\delta \quad \Rightarrow \quad \left| f\left( x \right) -b \right| <\varepsilon \\ \\ 展開後\quad \quad \forall \varepsilon >0\quad ,\quad \exists \delta >0\quad s.t.\quad \forall x\in { { R } },\quad \begin{cases} x\neq a \\ a-\delta <x<a+\delta  \end{cases}\quad \Rightarrow \quad b-\varepsilon <f\left( x \right) <b+\varepsilon \)
+&ref(ip_del_1.png);
+''\(\delta\)に適当と思われる正数の値とは、どんな式の形をしていれば良いだろうか？''
+\(\displaystyle f'(x)\quad =\quad \frac { f(x) }{ x } \quad =\quad \frac { f(a+\delta )-f(a) }{ (b+\varepsilon )-b } \)
+\(\displaystyle 0\quad <\quad \frac { \left| f(x)-b \right|  }{ \left| x-a \right|  } \quad <\quad \frac { \varepsilon  }{ \delta  } \quad <\quad \frac { f(x) }{ x } \quad <\quad \frac { b+\varepsilon  }{ a+\delta  }  \)
+これらを\(\delta\)に対して解けばいい筈
 <memo>

微積分と物理​/εδ（イプシロン、デルタ）論法 のバックアップ差分(No.8)