[微積分と物理/εδ（イプシロン、デルタ）論法のバックアップ差分(No.9)]

Unity学習帳2冊目微積分と物理 / εδ（イプシロン、デルタ）論法のバックアップ差分(No.9)

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--- 8: 2015-07-07 (火) 20:02:19 osinko
+++ 9: 2015-07-08 (水) 18:56:00 osinko
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 &ref(ip_del_1.png);
-''\(\delta\)に適当と思われる正数の値とは、どんな式の形をしていれば良いだろうか？''
+これを、（傾き）微分係数\(f'\left( x \right) =\frac { y }{ x } \)をメインに考えて整理すると
-\(\displaystyle f'(x)\quad =\quad \frac { f(x) }{ x } \quad =\quad \frac { f(a+\delta )-f(a) }{ (b+\varepsilon )-b } \)
+\(\displaystyle \begin{cases} 0\quad <\quad \frac { \left| f\left( x \right) -b \right|  }{ \left| x-a \right|  } \quad <\quad \frac { \varepsilon  }{ \delta  }  \\ \quad  \\ \frac { b-\varepsilon  }{ a-\delta  } \quad <\quad \frac { f\left( x \right)  }{ x } \quad <\quad \frac { b+\varepsilon  }{ a+\delta  }  \end{cases}\)
+となる。ここで、''\(\delta\)に適当と思われる正数の値とは、どんな式の形をしていれば良いか？''この事に対して考えると
+（この「適当」とはカタカナのテキトォーじゃなくて「適切と思われる値を考えて狙って当てる」の適当）
+例えば放物線を描く関数　\(y=f(x)={x}^{2}\)の一点を\(x=p \)　と定めた時、対応する\(y\)の値は\({p}^{2}\)となる。即ち座標\((p ,{ p }^{ 2 })\)となり、この\(p\)に\(\varepsilon >0,\delta >0\)である事を注意しながら\(a +\delta \)を代入すると　\({ \left( a +\delta  \right)  }^{ 2 }=b+\varepsilon \)　の関係が成り立つ。この式を\(\delta\)に対して解くと
+\({ \left( a+\delta  \right)  }^{ 2 }=b+\varepsilon \quad \rightarrow \quad a+\delta =\sqrt { b+\varepsilon  } \quad \rightarrow \quad \delta =\sqrt { b+\varepsilon  } -a \) となる
+\({ \varepsilon  }_{ n }<{ \varepsilon  }_{ n-1 }\)とすると\(\displaystyle \frac { { \varepsilon  }_{ n } }{ { \delta  }_{ n } } <\frac { { \varepsilon  }_{ n-1 } }{ { \delta  }_{ n-1 } } \)になり・・・
-\(\displaystyle 0\quad <\quad \frac { \left| f(x)-b \right|  }{ \left| x-a \right|  } \quad <\quad \frac { \varepsilon  }{ \delta  } \quad <\quad \frac { f(x) }{ x } \quad <\quad \frac { b+\varepsilon  }{ a+\delta  }  \)
-これらを\(\delta\)に対して解けばいい筈
 <memo>
 資料：[[高校数学/相加相乗平均の関係]]
 \(\frac { a+b }{ 2 } \ge \sqrt { ab } \)
+***ストッカー [#c2933b10]
+''\(\delta\)に適当と思われる正数の値とは、どんな式の形をしていれば良いだろうか？''
+\(\displaystyle f'(x)\quad =\quad \frac { f(x) }{ x } \quad =\quad \frac { f(a+\delta )-f(a) }{ (b+\varepsilon )-b } \)
+\(\displaystyle 0\quad <\quad \frac { \left| f(x)-b \right|  }{ \left| x-a \right|  } \quad <\quad \frac { \varepsilon  }{ \delta  } \quad <\quad \frac { f(x) }{ x } \quad <\quad \frac { b+\varepsilon  }{ a+\delta  }  \)
+これらを\(\delta\)に対して解けばいい筈
 ***論法をunityで検証する [#k4537a0b]

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