2: 2015-07-29 (水) 23:46:52 osinko  |
3: 2015-07-30 (木) 02:33:09 osinko |
| | **メモ [#ccf26894] | | **メモ [#ccf26894] |
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| - | εδ論法が何をしているか？ lim、極限の証明に必要と思われるものを考える（仮定してみる） | + | εδ論法が何をしているか？ lim、極限の証明に必要と思われるものを推理する |
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| | ①式中に帰納法的関係にある一組の変数を見つける（仕様として要求する） | | ①式中に帰納法的関係にある一組の変数を見つける（仕様として要求する） |
| | 組みあがった段階で証明が完了している（特定式のlimに対する要求仕様を満たしたので無限級数を利用した収束計算などが可能となる） | | 組みあがった段階で証明が完了している（特定式のlimに対する要求仕様を満たしたので無限級数を利用した収束計算などが可能となる） |
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| - | 前提であるεδ論法の命題は変数に対する「limの要求仕様」になっている | + | 前提であるεδ論法の命題は変数に対する「limの要求仕様」になっている（存在のみを主張している理由は、その存在が無ければlimとして機能できないから。だから証明の為にというよりlimの、その式に沿った要求仕様と言った方が分りやすい気がする？？？（勿論、limの中の式によって要求仕様は変わる）） |
| | 前提で「帰納的関係にある一組の変数」と「カウンタブルな自然数nと正常運用できる正の数の実数の関係」を確保しているので | | 前提で「帰納的関係にある一組の変数」と「カウンタブルな自然数nと正常運用できる正の数の実数の関係」を確保しているので |
| | limで等比数列の性質を使って計算の連鎖を発生させ収束させる（無限級数の型にはめてる） | | limで等比数列の性質を使って計算の連鎖を発生させ収束させる（無限級数の型にはめてる） |
| | 論理学が必要になるのは自分で何か論法を作る時で「まだ先になってから必要らしい」。ただ基本は知らないと駄目なのでもう少し進めても良いかもしれない | | 論理学が必要になるのは自分で何か論法を作る時で「まだ先になってから必要らしい」。ただ基本は知らないと駄目なのでもう少し進めても良いかもしれない |
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| | + | ＜εδ論法は何者？＞ |
| | + | εδ論法は単純化されたlimの存在証明するための形式（form）？ |
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| | （考えている最中の推理で間違っている可能性もある。これから確認する） | | （考えている最中の推理で間違っている可能性もある。これから確認する） |
| | 例： | | 例： |
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| - | \(\displaystyle \varepsilon =3\)とする。この場合、\(\varepsilon\)は正の数でなければ、この式の変形は破綻する | + | \(\displaystyle \varepsilon =3\)とする。この場合、\(\varepsilon\)は正の数でなければ、この式の変形は破綻する(右辺が正の数の固定値なのに左辺がマイナスになるという事はありえないから) |
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| | \(\displaystyle \varepsilon >\frac { 1 }{ 2 } \quad \quad \rightarrow \quad 3>\frac { 1 }{ 2 } \quad true\quad \rightarrow \quad \frac { 1 }{ 3 } <2\quad true\) | | \(\displaystyle \varepsilon >\frac { 1 }{ 2 } \quad \quad \rightarrow \quad 3>\frac { 1 }{ 2 } \quad true\quad \rightarrow \quad \frac { 1 }{ 3 } <2\quad true\) |
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