1: 2015-08-15 (土) 11:27:02 osinko  |
2: 2015-08-15 (土) 13:29:30 osinko |
| | TITLE:メモ | | TITLE:メモ |
| | #jsmath | | #jsmath |
| - | アルキメデスの原則をεδ論法で解析する事により実数と自然数との関係を分析できる | + | |
| - | これによりＣ＃がどういう思想を元に仕様を決定しているかわるし、同時に利用法もわかる | + | ***εδ論法とは何者か？ [#i36c18cc] |
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| | + | εδ論法とは何者か？ |
| | + | 解析に利用する道具。εδ論法とは対応し合うふたつの変数の関係を解析するために使う道具である |
| | + | 実体のＡ点(\(n\),\(an\))、仮定のＢ点(\(\delta\),\(\varepsilon \))のふたつの点をグラフ上に作りその関係を論理的に調べる |
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| | + | \(y=f(x)={x}^{2}\)の場合、関数によって対応し合う\(x\)と\(y\)という変数の関係を解析できる |
| | + | \({a}_{n}=f(n)=\frac{1}{n}\)の場合、関数によって対応し合う数列\({a}_{n}\)と\(n\)という変数の関係を解析できる |
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| | + | これにより数の性質を調べれたり、関数の性質を調べる事が出来る |
| | + | 「関数の性質」を知る事で「片方の変数が無限に減ったり増えたりする関数の性質を知る」事が出来たりする |
| | + | Ｃ＃という言語仕様も数学の性質を利用して設計されているので「数の性質」を利用して「帰納的なコード」を組むなども可能となる |
| | + | また微分積分との相性が非常に良いので「漸化式」が作れたりする |
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| | + | ***アルキメデスの原則 [#te060291] |
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| | + | ***アルキメデスの原則をεδ論法で解析してみる [#m4bfc74e] |
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| | ***float→intの型変換はアルキメデスの原則に従っている [#d18fd9f8] | | ***float→intの型変換はアルキメデスの原則に従っている [#d18fd9f8] |
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| - | 任意の実数\(x\in { \mathbb{R} }\)に対して、ある自然数\(n\in{\mathbb{Z}}が存在して\(\\ n\le x<n+1\)が成り立つ | + | アルキメデスの原則をεδ論法で解析する事により実数と自然数との関係を分析できる |
| | + | これによりＣ＃が数学を元に仕様を決定しているかわかる。同時に帰納的なコードにどう利用すればいいかもわかる |
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| | + | 任意の実数\(x\in { \mathbb{R} }\)に対して、ある自然数\(n\in{\mathbb{Z}}\)が存在して\(\\ n\le x<n+1\)が成り立つ |
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| | + | ***カウンタブルとは？ [#g0c39628] |
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| | + | データーとそのデーターを指す数列（アドレス、ポインター）とが１対１で対応している状態をカウンタブルと言う |
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| | + | ***εδ論法の教本で正の数であればいい変数に対し自然数を使うのは何故か？ [#z6b732c7] |
| | + | 数学の教本で\(\delta\)を「\(\forall \delta\in { \mathbb{ N }}\)」として自然数にしたり、\(n\)を「\(\forall n\in { \mathbb{ N }}\)」としているのは実数である変数とカウンタブルな\(\delta\)や\(n\)は１対１に対応している事を説明する為だと思われます（数列の\({a}_{n}\)の\(n\)は自然数である事が高校数学では求められるが、これは本当は実数でも良いという事らしい（おそらくlogが数列の進化版となっている）。コンピューター言語のC#等では配列のインデックスに自然数を使う。そういう意味で数学の教本がδやnを自然数に指定しているのは老婆心であるのだろう |
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| | + | εδに沿って考えれば関係する変数にカウンタブルなインデックスとなる変数を仕込める。そのインデックスからコンピューターに解析手順を知らせれる |
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| | + | 実数と実数が１対１で対応している場合Ｃ＃ではDictionaryクラスが必要 |
| | + | Dictionaryクラスはforループでインデックス変数に＋１していくようなカウンタブルな参照は出来ない |
| | + | （こういう処理には本当はlogを使うのが良い） |
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| | + | 実数と自然数が１対１で対応している場合Ｃ＃では配列クラスが使える |
| | + | また自然数はカウンタとして利用出来るのでforループでカウンタブルに参照して行ける |
| | + | |
| | + | **メモ [#la320adc] |
| | + | 上に有界ならsup |
| | + | 下に有界ならinf |
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