5: 2015-08-16 (日) 02:25:30 osinko  |
現: 2015-08-21 (金) 20:27:43 osinko |
| | TITLE:メモ | | TITLE:メモ |
| | #jsmath | | #jsmath |
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| | + | （εδ論法自体はあまりゲーム作りには必要ない知識かも。厳密な数の動きを知る、証明の為の物であってunityでゲームを作るには重要度が低い可能性があります。自分は帰納に興味があるので少し続けます） |
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| | ***εδ論法とは何者か？ [#i36c18cc] | | ***εδ論法とは何者か？ [#i36c18cc] |
| | &font(Navy){''任意の正の実数 \(\varepsilon>0\)、\(a>0\)に対して\(n\varepsilon>a\)をみたす自然数 \(n\in \mathbb{ N }\) が必ず存在する''}; | | &font(Navy){''任意の正の実数 \(\varepsilon>0\)、\(a>0\)に対して\(n\varepsilon>a\)をみたす自然数 \(n\in \mathbb{ N }\) が必ず存在する''}; |
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| - | 基本的な部分を確認しておく。自然数、整数、実数等、代表的な数の分類とは、どんな数か以下参照。細かい数の分類は[[数学記号の表:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8]]を参照 | + | 基本的な部分を確認しておく。自然数、整数、実数等、代表的な数の分類とは、どんな数か以下参照 |
| | + | 細かい数の分類は資料：[[数学-数の種類:http://capm-network.com/?tag=%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%A8%AE%E9%A1%9E]]を参照 |
| | |自然数|0,1,2,3,4...|\(\mathbb{N}\)|uint| | | |自然数|0,1,2,3,4...|\(\mathbb{N}\)|uint| |
| | |整数|...-2,-1,0,1,2,3...|\(\mathbb{Z}\)|int| | | |整数|...-2,-1,0,1,2,3...|\(\mathbb{Z}\)|int| |
| | |実数|+-、0、整数、分数、小数、有理数、ルート、円周率、無理数等を含めた数|\(\mathbb{R}\)|float,double,Mathf.Pi| | | |実数|+-、0、整数、分数、小数、有理数、ルート、円周率、無理数等を含めた数|\(\mathbb{R}\)|float,double,Mathf.Pi| |
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| - | 自然数は中学教育の間までは0含めていないが高校以降では含める事となっている。nはnatural_numberの頭文字であるが、数学では0を含めた場合iとするのが慣習である。つまり0まで含めた数列の場合\({a}_{i}\)と書く（個人メモ：C#のforループでi=0を使う慣習は、この数学的慣習にならっての事だと予想される。つまり1から始めるループならnを使う、マイナスまで含めたforループならzを使うのが良い？） | + | 自然数は中学教育の間までは0を含めていないが高校以降では含める事となっている。nはnatural_numberの頭文字であるが、数学では0を含めた場合iとするのが慣習である。つまり0まで含めた数列の場合\({a}_{i}\)と書く（個人メモ：C#のforループでi=0を使う慣習は、この数学的慣習にならっての事だと予想される。つまり1から始めるループならnを使う、マイナスまで含めたforループならzを使うのが良い？） |
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| | ＜計算例＞ | | ＜計算例＞ |
| | \(n>6393.94...\quad \rightarrow \quad n=6394\) | | \(n>6393.94...\quad \rightarrow \quad n=6394\) |
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| - | 教本によっては\(\varepsilon<a\)も前提中に含まれている場合があるが公理自体は、\(\varepsilon<a\)を要求していない。これは\(n\)を\(0\)に出来るからだ | + | //教本によっては\(\varepsilon<a\)も前提中に含まれている場合があるが公理自体は、\(\varepsilon<a\)を要求していない。これは\(n\)を\(0\)に出来るからだ |
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| | + | ***アルキメデスの公理２ [#n2bdd0a9] |
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| | ***実数と数列の関係 [#g0c39628] | | ***実数と数列の関係 [#g0c39628] |
| | + | こんな感じのものではないか？という仮定を幾つか立てる |
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| - | 論理的には、自然数\(n\in\mathbb{N}\) に依存する命題 \(p(n)\) に対して | + | #hr |
| - | | + | ＜実数と有理数の関係＞ |
| - | \( (\quad (p(1))\quad \wedge \quad (\quad (\forall n\in \mathbb{N})\quad (p(n)\Rightarrow p(n+1))\quad )\quad )\quad \Rightarrow \quad (\quad (\forall n\in \mathbb{N})\quad (p(n))\quad )\) | + | 実数\(\mathbb{R}\)に含まれる無理数、超越数は有理数\(\mathbb{Q}\)の集合から代数的操作で得る事は出来ず、極限操作によってはじめて定義できる |
| - | | + | 従って有理数\(\mathbb{Q}\)と実数\(\mathbb{R}\)は四則演算について閉じている |
| - | が成り立つ（数学的帰納法） | + | |
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| - | 『\(n\)が一番端（1や0）の時＆「任意の自然数\(n\)に対して「\(p(n)\)ならば\(p(n+1)\)」が成り立つ」』ならば、「自然数\(n\)に対して依存する命題\(p(n)\)が存在する」 | + | 例： |
| - | \(p(n)\)の出力は実数 | + | \(\pi\)≠有理数 や \(\sqrt { 2 }\)≠有理数 のように無理数や超越数は有理数に出来ない。だから四則演算については閉じている。「閉じている」とは何か？この場合同じ集合同士の四則演算が同じ集合に収まる様を指している。無理数同士の足算や掛算は無理数に、超越数同士は超越数になる |
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| - | ＜メモ＞ | + | #hr |
| - | 自然数の場合は数列で実数でも単調であれば同じこと？・・・総和であれば漸化式？・・・ | + | |
| - | 依存すると対応するの違いはあるのか？ | + | |
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| | **メモ [#la320adc] | | **メモ [#la320adc] |
| | 上に有界ならsup | | 上に有界ならsup |
| | 下に有界ならinf | | 下に有界ならinf |
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