6: 2015-08-16 (日) 12:25:13 osinko  |
現: 2015-08-21 (金) 20:27:43 osinko |
| | \(n>6393.94...\quad \rightarrow \quad n=6394\) | | \(n>6393.94...\quad \rightarrow \quad n=6394\) |
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| - | 教本によっては\(\varepsilon<a\)も前提中に含まれている場合があるが公理自体は、\(\varepsilon<a\)を要求していない。これは\(n\)を\(0\)に出来るからだ | + | //教本によっては\(\varepsilon<a\)も前提中に含まれている場合があるが公理自体は、\(\varepsilon<a\)を要求していない。これは\(n\)を\(0\)に出来るからだ |
| | + | |
| | + | ***アルキメデスの公理２ [#n2bdd0a9] |
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| | ***実数と数列の関係 [#g0c39628] | | ***実数と数列の関係 [#g0c39628] |
| - | 実数に対して、こんな感じのものではないか？という仮定を幾つか立てる | + | こんな感じのものではないか？という仮定を幾つか立てる |
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| | #hr | | #hr |
| | + | ＜実数と有理数の関係＞ |
| | 実数\(\mathbb{R}\)に含まれる無理数、超越数は有理数\(\mathbb{Q}\)の集合から代数的操作で得る事は出来ず、極限操作によってはじめて定義できる | | 実数\(\mathbb{R}\)に含まれる無理数、超越数は有理数\(\mathbb{Q}\)の集合から代数的操作で得る事は出来ず、極限操作によってはじめて定義できる |
| | 従って有理数\(\mathbb{Q}\)と実数\(\mathbb{R}\)は四則演算について閉じている | | 従って有理数\(\mathbb{Q}\)と実数\(\mathbb{R}\)は四則演算について閉じている |
| | + | |
| | + | 例： |
| | + | \(\pi\)≠有理数 や \(\sqrt { 2 }\)≠有理数 のように無理数や超越数は有理数に出来ない。だから四則演算については閉じている。「閉じている」とは何か？この場合同じ集合同士の四則演算が同じ集合に収まる様を指している。無理数同士の足算や掛算は無理数に、超越数同士は超越数になる |
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| | #hr | | #hr |
| - | 自然数\(n\in\mathbb{N}\) に依存する命題 \(p(n)\) に対して | |
| - | | |
| - | \( (\quad (p(1))\quad \wedge \quad (\quad (\forall n\in \mathbb{N})\quad (p(n)\Rightarrow p(n+1))\quad )\quad )\quad \Rightarrow \quad (\quad (\forall n\in \mathbb{N})\quad (p(n))\quad )\) | |
| - | | |
| - | が成り立つ（数学的帰納法） | |
| - | | |
| - | 『\(n\)が一番端（1や0）の時＆「任意の自然数\(n\)に対して「\(p(n)\)ならば\(p(n+1)\)」が成り立つ」』ならば、「自然数\(n\)に対して依存する命題\(p(n)\)が存在する」 | |
| - | \(p(n)\)の出力は実数 | |
| - | | |
| - | | |
| - | //＜メモ＞ | |
| - | //自然数の場合は数列で実数でも単調であれば同じこと？・・・総和であれば漸化式？・・・ | |
| - | //依存すると対応するの違いはあるのか？ | |
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| | **メモ [#la320adc] | | **メモ [#la320adc] |
| | 上に有界ならsup | | 上に有界ならsup |
| | 下に有界ならinf | | 下に有界ならinf |
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