16: 2015-10-24 (土) 22:10:35 osinko  |
現: 2015-11-04 (水) 22:28:03 osinko |
| | 補足： | | 補足： |
| | \(a= \lim _{ n\rightarrow \infty }{ 1-{ \left( \frac { 1 }{ { 10 } } \right) }^{ n } } \)も同様になる&br;\(a= \lim _{ n\rightarrow \infty }{ { \left( 1-\frac { 1 }{ { 10 } } \right) }^{ n } } \)等とすると式の意味が全く変わってくるので注意（この場合は二項定理が必要になってきて計算結果も大きく変わる） | | \(a= \lim _{ n\rightarrow \infty }{ 1-{ \left( \frac { 1 }{ { 10 } } \right) }^{ n } } \)も同様になる&br;\(a= \lim _{ n\rightarrow \infty }{ { \left( 1-\frac { 1 }{ { 10 } } \right) }^{ n } } \)等とすると式の意味が全く変わってくるので注意（この場合は二項定理が必要になってきて計算結果も大きく変わる） |
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| - | 今度は数直線上の\(\frac { 1 }{ 3 } \)を基準にふたつの有理数の集合に切断してみると（この解釈は間違っている可能性がある？？？） | |
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| - | \(\displaystyle 切断\left( \quad A:=\left\{ a\in { { Q } }|a<\frac { 1 }{ 3 } \right\} \quad ,\quad B:=\left\{ b\in { { Q } }|b\ge \frac { 1 }{ 3 } \right\} \quad \right) \quad \Rightarrow \quad 切断\left( \quad \lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 1 }{ 3 } -\frac { 1 }{ { 10 }^{ n } } } \quad ,\quad \frac { 1 }{ 3 } \quad \right) \quad \Rightarrow \quad 切断\left( \quad 0.\dot { 3 }2 \quad ,\quad 0.\dot { 3 } \quad \right) \) | |
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| | このように切断により集合\(B\)に必ず最小値の端を持つ事になり集合\(A\)と重なって数としての穴は開かないようになる。つまり「実数の連続性」はこれによって得られる | | このように切断により集合\(B\)に必ず最小値の端を持つ事になり集合\(A\)と重なって数としての穴は開かないようになる。つまり「実数の連続性」はこれによって得られる |
| | \(1\div 9=0.11111...=0.\dot { 1 } \\ 2\div 9=0.22222...=0.\dot { 2 } \\ 3\div 9=0.33333...=0.\dot { 3 } \\ \quad \quad \quad \vdots \\ 8\div 9=0.88888...=0.\dot { 8 } \\ 9\div 9=0.99999...=0.\dot { 9 } =1\) | | \(1\div 9=0.11111...=0.\dot { 1 } \\ 2\div 9=0.22222...=0.\dot { 2 } \\ 3\div 9=0.33333...=0.\dot { 3 } \\ \quad \quad \quad \vdots \\ 8\div 9=0.88888...=0.\dot { 8 } \\ 9\div 9=0.99999...=0.\dot { 9 } =1\) |
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| - | \(切断（A,B）\)を利用すると「実数 ＝ 切断（ 実数表現 , 有理数表現 ）」が得られる。\(A\)も\(B\)も有限の紙の上で書ける表現となる | + | 有理数の境目を使って\(切断（A,B）\)を利用すると「切断（ 連続として重なっている隣の点の実数表現 , ジャストの有理数表現 ）」が得られる。\(A\)も\(B\)も有限の紙の上で書ける表現となる。反対に紙に書けない無理数のような無限に続く実数の値は一端、有理数の近似値にして近似の実数を得るしかない |
| - | 反対に紙に書けない無理数のような無限に続く実数の値は一端、有理数の近似値にして近似の実数を得るしかない | + | |
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| | **その他の証明 [#g5a9868f] | | **その他の証明 [#g5a9868f] |
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