微積分と物理​/実数の定義 のバックアップ差分(No.9)

Unity学習帳2冊目微積分と物理 / 実数の定義 のバックアップ差分(No.9)
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8: 2015-10-15 (木) 17:19:50 osinko ソース
Deleted an attach file: number3.png at 2015-10-15 (木) 16:50:22, Deleted an attach file: number1.png at 2015-10-15 (木) 16:50:45, Deleted an attach file: number2.png at 2015-10-15 (木) 16:51:10 at 2015-10-15 (木) 16:53:52
 9: 2015-10-15 (木) 23:00:24 osinko ソース
Line 8: Line 8:
+\(\mathbb{Q}=A\cup B\) +\(\mathbb{Q}=A\cup B\)
-+\(A\cap B=0,A≠0,B≠0\)++\(A\cap B=\emptyset ,A≠\emptyset ,B≠\emptyset \)
+\(a\in A,b\in B\quad \Rightarrow \quad a\le b\) +\(a\in A,b\in B\quad \Rightarrow \quad a\le b\)
-+\(A\in \mathbb{Q}\quad ,\quad A≠\mathbb{Q} \quad ,\quad A≠\emptyset\)++\(A\in \mathbb{Q}\quad ,\quad A≠\mathbb{Q} \)
+\(A\)には最大値が無い +\(A\)には最大値が無い
+\((a\in A\quad \wedge \quad t\in \mathbb{Q} \quad \wedge \quad t<a)\quad \Rightarrow \quad t\in A\) +\((a\in A\quad \wedge \quad t\in \mathbb{Q} \quad \wedge \quad t<a)\quad \Rightarrow \quad t\in A\)
-\(A\)と\(B\)を合わせた集合は有理数の集合となる。これらは\(0\)を含まない+\(A\)と\(B\)を合わせた集合は有理数の集合となる。これらは空集合を含まない
\(a\)が\(A\)の集合に属し、\(b\)が\(B\)の集合に属すならば、\(a\le b\)が成り立つ \(a\)が\(A\)の集合に属し、\(b\)が\(B\)の集合に属すならば、\(a\le b\)が成り立つ
-\(A\)は有理数で全体ではない。\(A\)は空集合ではない+\(A\)は有理数で全体ではない
\(A\)は最大値を持たないが認識できる有理数\(t\)よりも大きな値\(a\)を見つける事により無限に大きくなり続ける。従って集合\(A\)は上界を持つ \(A\)は最大値を持たないが認識できる有理数\(t\)よりも大きな値\(a\)を見つける事により無限に大きくなり続ける。従って集合\(A\)は上界を持つ
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&ref(liner2.png); &ref(liner2.png);
-\(切断（A,B）\)を利用すると有理数から変換された実数（有限の紙の上で実際に書ける値）を得る事が出来る +\(切断（A,B）\)を利用すると「実数 ＝ 切断（ 実数表現 , 有理数表現 ）」が得られる。\(A\)も\(B\)も有限の紙の上で書ける表現となる 
-反対に紙に書けない無理数のような無限に続く実数の値は一端、有理数の近似値にして近似の実数を得るしかない。その際にも切断が必要になる+反対に紙に書けない無理数のような無限に続く実数の値は一端、有理数の近似値にして近似の実数を得るしかない
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