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正確に事象の数を数え上げる事が確率計算の基礎にある この操作、技術には観察に基づいた公式、セオリーがあるものや、まったく未解決の問題など混在している まず、解決されている一般的な問題に対処する方法を暗記し使いこなす事で確率計算の出来る幅を広げる事となりそうだ ここでは、数学上、一般化されている事象の数え方、「場合の数」の数え方（計算方法）を書いて行く ＜確率計算が難しい理由＞ 問題の日本語を論理的に理解する必要がある為（集合を正確に把握する等） 数学上、一般化されている事象の数え方の仕組みを理解し...

...\frac { 2 }{ 3\sqrt { 49 } } =0.09523...\) この\(k\)の値、つまり「実数の乱数の試行範囲」を限りなく大きくしていくと虚数の出る確率が極限まで減っていくのがイメージできる Prev Next 確率と統計

二項分布 参考文献「数学ガール　乱択アルゴリズム」のP161よりunityを利用して二項分布の検証を行う 実際に二項分布の公式より導かれた確率の値が正しいものなのかシミュレーションし体感する まず文献中の問題5-1を具体例にしてみた 表が出る確率が60%(0.6)で、裏が出る確率が40%(0.4)のコインを5回投げる。表が3回出る確率を求めよ。 この問題を解く式は二項分布の公式を利用すると \(\left( \begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix} \...

ページ内コンテンツ 二項分布の追加検証 caseA caseB caseC 二項分布の追加検証 資料：数学ガール　乱択アルゴリズムP162 二項分布の動きを細かく見てみる。二項分布の定義は以下になる \({ P }_{ n }\left( k \right) =\left( \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right) { p }^{ k }{ q }^{ n-k }\) caseA ...

幾何分布 資料： 幾何分布 幾何分布 幾何分布 幾何分布 乱数の調整について 抽象的、一般的な話を最初にせずに簡単に「幾何分布」を説明するならば コインを\(x\)回投げて連続で裏が出続け最後に表が出る確率を表している この各回の確率の分布状況をグラフで表したものを幾何分布と呼んでいる 緑色のグラフが離散的確率（\(x=1,2,3...\)つまり\(x\in \mathbb{N}\)）を表し青色グラフは純粋な確率（実数に対応した確率）を表す コインの表が出ると成功として考える １...

幾何分布を利用した期待値の算出 ＜TODO＞ 失敗を繰り返し最後に成功するという事象に対応した経路はこれ一本しかない 部分集合に対する考え方が根本的に違う A。３回投げて１回表が出る　＝　\(_{ 3 }{ C }_{ 1 }\)本 B。３回投げてずっと裏が出続けて３回目に表が出る　＝\(1\)本 経路の数がまるで変わってくる n=3回投げて表が出る期待値　＝　３回投げて表が１回出る期待値＋３回投げて表が２回出る期待値＋３回投げて表が３回出る期待値　＝　表の確率×試行回数 1 ...

メモ 期待値の和 資料：「数学ガール　乱択アルゴリズム　P155線型性」 期待値の線形性の確認 すごろくゲームを作るとしてサイコロを各々のプレーヤーが10回振った程度でゴールする人が出てくるゲームにしたい この計算に期待値を利用する 期待値は 出目⚀=1⚁=2⚂=3⚃=4⚄=5⚅=6確率\(\frac { 1 }{ 6 } \)\(\frac { 1 }{ 6 } \)\(\frac { 1 }{ 6 } \)\(\frac { 1 }{ 6 } \)\(\frac { 1 }{ 6...

確率の基礎 確率を求める事は「正確に物事の数を数え上げ、対象となる全体を１として、その比を求める」計算となる その計算の際の「数え上げ方」に注目し、実例と共に様々なケースをここに書いて行く事にする case.1 参考文献「数学ガール　乱択アルゴリズム」のP5、「1.2.1　２枚のコイン」より、この問題を３枚のコインに変更して再考してみます ＜問題：３枚のコイン投げ＞ アリスは五百円玉、百円玉、十円玉を１枚ずつ投げてから言った。 「少なくとも１枚は<おもて>が出ました」...

確率の基礎2 case2 白ボール10個、黒ボール3個を一つの袋に入れてよく混ぜ、一つずつ取り出していく。どちらかのボールが袋の中から無くなったら 取り出すのを終了して、袋の中の残りのボールの数を数える。平均何個残るか？ 同じように白ボール100個、黒ボール2個を一つの袋に入れてよく混ぜ、一つずつ取り出していく。どちらかのボールが袋の中から無くなったら 取り出すのを終了して、袋の中の残りのボールの数を数える。平均何個残るか？ 先に求める式を書いてしまうと以下になる ...

確率の基礎3（幾何分布の無記憶性について） 出現確率1％のガチャを100回引いても，4割近くの人は全部はずれる。“本当の確率”を読み解いてみよう この記事で使われている計算テクニックは「二項分布」そのものであり、幾何分布の無記憶性がよくわかる内容となっている 幾何分布の無記憶性は論理式で以下のように定義されている。まず、この意味を日本語訳して確かめていく。そしてこの記事で使われている計算式を実際に眺めてみる 資料１：幾何分布 資料２：数学記号の表 資料３：条件付き確率 ＜以下wiki...

...quad { r }=2.353...\) のように底を\(e\)にしても\(10\)にしても結果は変わらない つまり、計算において底を揃えておけばいい時は、底の値を明記しないのが数学的暗黙の了解となっているらしい Prev Next 確率と統計

調和平均、幾何平均 メモ 2 乗平均≧相加平均≧相乗平均≧調和平均 つまり、これらを使って分母分子を適切に配置すれば１を超えない事が保障された値が得られる 計算テクニックとしてこれは非常に重要 「平均」という物の考え方には「比の力」が働くことを強く意識した方が良い。つまり試行の繰り返しによって導かれた平均値は試行回数との比によって表されるからだ つまり、帰納的に働く無限試行の計算の平均は、振動、拡散、収束のどれかになる 資料：「相加平均と相乗平均の大小関係」って長すぎな...