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抽斗

論理表（ビット演算）

こちらはC#のビット演算向きに論理表を書いています

論理式		\(\neg A\)	\(A\wedge B\)	\(A\vee B\)	\(A \underline{\vee}B\)	\(A\rightarrow B\)	\(A\leftrightarrow B\)
日本訳		でない	かつ	または	排他	ならば	双条件
C#ビット演算		(~A)	(A&B)	(A｜B)	(A^B)	(~A｜B)	（（~A｜B)&(~B｜A））
A	B
1	1	0	1	1	0	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0
0	1	1	0	1	1	1	0
0	0	1	0	0	0	1	1

＜メモ＞

論理式は括弧の一番深い所から計算を始める
A,BやP,Q,R等を原子式と呼ぶ。原始式にひとつだけ\(\neg\)をつけて作られる\(\neg P \)や\(\neg Q \)のような論理式をリテラルと呼ぶ。\( P,Q,\neg P,\neg P \)などがリテラルとなる
日本語の断言や断定は独立したリテラルとなる（かならずしも「ならば」が利用される訳でない）
「したがって」と「ならば（\(\rightarrow \)）」は違う
日本語の句読点（、。）によって終端がはっきりしていれば、そこで論理式による人工言語も「\(,\)」によって区切られる

真理値分析の真理表

例：\(\neg （（P\wedge （P\rightarrow Q））\rightarrow R）\)の真理値分析の為の真理表を完成させよ

\(P\)	\(Q\)	\(R\)	\(P\rightarrow Q \)	\( P\wedge (P\rightarrow Q) \)	\( (P\wedge (P\rightarrow Q))\rightarrow R\)	\(\neg （（P\wedge （P\rightarrow Q））\rightarrow R）\)
1	1	1
1	1	0
1	0	1
1	0	0
0	1	1
0	1	0
0	0	1
0	0	0

原子式がP,Q,Rと３つある時、その真理値の組み合わせは8通りとなる。これを順序良く漏れなく組み合わせを書くには、ある法則に従って書くと良い。１番右のRは1を始めにして1と0を交互に書く。次のQは1を始めとして1と0を二個ずつ交互に書く。次のPは1と0を４個ずつ交互に書く。そうすると８つの場合が綺麗に並ぶことになる

真理分析を行う際は論理式の括弧の内側から計算を始める。\(\neg （（P\wedge （P\rightarrow Q））\rightarrow R）\)の場合、\(P\rightarrow Q \)から始める。C#で計算させる場合でも同様、式の変換は括弧の内側から始める。下記のコードのtotal部分がこの論理式をまとめて書いたものになっている。この時、括弧の計算範囲をしっかり把握し区切る事が重要になっている

この論理表の作成にC#を利用してコーディングすると以下になる

 
 
 
 
 
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!
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-
!
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!
!

using UnityEngine;
using System.Collections;
using System;
 
public class Logic2 : MonoBehaviour
{
    int mask, p, q, r;
 
    void Start ()
    {
        //2進数でint値を設定
 
        p = Convert.ToInt32 ("11110000", 2);
        q = Convert.ToInt32 ("11001100", 2);
        r = Convert.ToInt32 ("10101010", 2);
 
        //ビットマスク
        mask = Convert.ToInt32 ("11111111", 2);
        
        int PconditonalQ = (~p | q) & mask;    // p⇒q
        int PconjunctionPconditonalQ = (p & PconditonalQ) & mask;    // p^(p⇒q)
        int PconjunctionPconditonalQconjunctionR = (~PconjunctionPconditonalQ | r) & mask;    // (p^(p⇒q))⇒r
        int negationPconjunctionPconditonalQconjunctionR = ~PconjunctionPconditonalQconjunctionR & mask;    // ￢((p^(p⇒q))⇒r)
 
        int total = (~(~(p & (~p | q)) | r)) & mask;    //￢((p^(p⇒q))⇒r)
 
        print (Convert.ToString (PconditonalQ, 2).PadLeft (8, '0'));
        print (Convert.ToString (PconjunctionPconditonalQ, 2).PadLeft (8, '0'));
        print (Convert.ToString (PconjunctionPconditonalQconjunctionR, 2).PadLeft (8, '0'));
        print (Convert.ToString (negationPconjunctionPconditonalQconjunctionR, 2).PadLeft (8, '0'));
        print (Convert.ToString (total, 2).PadLeft (8, '0'));
    }
}

計算結果は以下になる。コードの出力した結果と見比べてみて欲しい

\(P\)	\(Q\)	\(R\)	\(P\rightarrow Q \)	\( P\wedge (P\rightarrow Q) \)	\( (P\wedge (P\rightarrow Q))\rightarrow R\)	\(\neg （（P\wedge （P\rightarrow Q））\rightarrow R）\)
1	1	1	1	1	1	0
1	1	0	1	1	0	1
1	0	1	0	0	1	0
1	0	0	0	0	1	0
0	1	1	1	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0
0	0	1	1	0	1	0
0	0	0	1	0	1	0