基礎​/PocketCASのメモ

PocketCASのメモ

数学で色々な調べものをする際などに便利なiOSアプリ。この価格帯では飛びぬけて高機能
wolframが使えないオフライン環境で非常に手軽に利用できるので便利。またグラフ機能が強力です

☆PocketCAS公式サイト
数学記号の表 - Wikipedia
PocketCAS_関数のリファレンス

利用に際し一定の数学知識が必要。公式の検証、方程式の値を解く、プロットしたグラフを画像として保存したりPDFにして出力、メールで転送等が可能。代入した値を途中で変更した場合、多項目でその効果を反映させたい場合、再計算すると反映される

変数や数学記号

以下スクリプトや計算式の利用方法について順不同に紹介

漸化式

PocketCasで漸化式を計算するには変数配列を参照する関係上、スクリプトを利用するしか方法が無い
少し間接的な方法となるが漸化式の結果をレスポンスの良いグラフ機能で利用できるのは大きい
エクセルでも同様の事が可能と思われるが場所を選ばない計算機としてのPocketCasを選択する事はメリットがある

＜漸化式のスクリプト例＞

\(\begin{cases} { a }_{ 1 }=5 \\ { a }_{ n+1 }={ 2a }_{ n }+4 \end{cases}\)

スクリプトモードで以下のコードを書く

ar(n) := {
	local a, an,i;
	a := [];
	an:= 5;  //初項
	for (i:=0;i< n;i++)
	{
		a := append(a, an);
		an := 2*a[i]+4;  //漸化式 
	}
	return a;
}

＜漸化式の結果をプロットして特性方程式から導いた式が描くグラフと見比べる＞
スクリプト枠とは別にプロット枠を作成し関数を利用してグラフに漸化式をプロットする
視覚的にグラフを観察する事で解り難かった特性方程式の解が切片を調節している値である事が感覚的に理解しやすくなる

// プロット
[[k$(k=1..10)],ar(10)]
// 特性方程式
(5-(-4))*2^(x-1)-4

2^(x-1)

単純な方程式の解決

solve関数を利用する事で単純な方程式の解を得る事ができます

例えば4x^2+6x+24=64　のxを求めたい場合

とすれば解を得る事が出来ます。根号を含む場合などは「根の公式」を利用した解が適時が出力されます

もっと複雑な方程式も解ける
x^2+12y=4
x+y=2
のxとyの解を求めたい場合

となります。

虚数を含めた複素数の解を求めたい場合はcsolve関数を利用する

虚数が関わる素因数分解などではsimplify関数等の方が精度が向上する

数列の作成

基本的にC#のコードで調べる方が能率的ではありますが出先にノートPCが無い時、スマホを利用してPocketCasで手軽に数列を「見る」事が出来ます
seq関数を利用します。数学書と共に持ち歩くと手軽に数学を楽しめます

極限の計算

極限計算にはlim関数を利用する

関数の利用

＜PocketCas内のコード＞
関数の作成
testmethod(x):=x^2
testmethod(3)

関数の名前は既定以外の何でも構わない。極端に言えば1文字の名前でもok
v(a,b):=a*b^2
v(2,3)

＜出力＞

微分方程式を解決

desolve