微積分と物理​/微積分の利用

微積分を使って何が出来るか

＜微積分の用途＞

• 物理学において「速度の関数」と「距離の関数」は微分、積分の関係で繋がり相互に変換できる
• ゲームのコーディングの場合、この事を利用して様々な物理現象を、その目的に応じて、より簡潔な数式に変換し、処理速度の向上や管理しやすいコードにする事が出来る

＜微分の用途＞

• 関数\(f\left( x \right) \)に対して微分する事により、そのグラフの接線の傾きを求める事が出来る\(f'\left( x \right) \)の関数が得られる
• 距離の関数を微分した場合、速度の関数を得る事が出来る。その速度の関数から瞬間速度を求める事が出来る
• 微分した関数\(f'\left( x \right) \)から\(f\left( x \right) \)関数のグラフの増減を知る事が出来る

＜積分の用途＞

• 関数\(f\left( x \right) \)に対して積分する事により、そのグラフの面積を求める事が出来る\(F\left( x \right) +c \)の関数が得られる
• 速度の関数を積分した場合、距離の関数を得る事が出来る。その距離の関数から総移動距離を求める事が出来る（ゲームコーディング例：実際に撃つ前の砲弾の落下位置を照準で表示する等が可能となる（ある意味で未来予測））
• 三角関数sin,cosに対しての積分では同周波数でフィルタリングが可能なことを利用して数式で音や波形を持った自然現象をコンピュータで再現、または分析ができる（三角関数と積分の組み合わせは非常に面白い性質を持っている）

＜接線の傾きの用途＞

• 傾きにより、そのグラフが昇りなのか下りなのか、頂上なのか、が判断できる（ゲームコーディングではAIの判断基準として使える（場の雰囲気みたいなもの？））

微積分の要点

• 微分は \(\frac { Δy }{Δx } \) 速度、もしくは２軸の傾き（長さ、質量、時間等の違う性質軸同士の変化の比率）を知る為の計算。積分は総面積を知るための計算となっている
• 微分も積分も母関数が産み出す数列を適切に処理した結果となっている。基本は数列にある。パスカルの三角形なども数列と考えると良い
• 階差数列を繰り返し求める事で最終的に加速度が算出される？階差数列を探ること自体が母関数の正体を探る事に繋がっている。その中で漸化式やシグマ。パイの利用が出てくる
• 微分は計算方法が比較的限定的だが積分は色々な計算方法がある。なので積分の方が計算テクニックとしては憶える事が沢山あって難しい

• 難しい積分計算を形式的積分でキャンセルできる

• Prev
• Next
• 微積分と物理